Επίλυση 2a/z-1+3a/z+1

$$\frac { 2 a } { z - 1 } + \frac { 3 a } { z + 1 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{a\left(5z-1\right)}{z^{2}-1}$$

$$|z|\neq 1$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των z-1 και z+1 είναι \left(z-1\right)\left(z+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2a}{z-1} επί \frac{z+1}{z+1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{3a}{z+1} επί \frac{z-1}{z-1}.

$$\frac{2a\left(z+1\right)}{\left(z-1\right)\left(z+1\right)}+\frac{3a\left(z-1\right)}{\left(z-1\right)\left(z+1\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2a\left(z+1\right)}{\left(z-1\right)\left(z+1\right)} και \frac{3a\left(z-1\right)}{\left(z-1\right)\left(z+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2a\left(z+1\right)+3a\left(z-1\right)}{\left(z-1\right)\left(z+1\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2a\left(z+1\right)+3a\left(z-1\right).

$$\frac{2az+2a+3az-3a}{\left(z-1\right)\left(z+1\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2az+2a+3az-3a.

$$\frac{5az-a}{\left(z-1\right)\left(z+1\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(z-1\right)\left(z+1\right).

$$\frac{5az-a}{z^{2}-1}$$

Παράγοντας

$$\frac{a\left(5z-1\right)}{z^{2}-1}$$