Επίλυση 2-i/3+i

$$\frac { 2 - i } { 3 + i }$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0,5-0,5i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 3-i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 2-i και 3-i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{6-2i-3i-1}{10}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 6-2i-3i-1.

$$\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{5-5i}{10}$$

Διαιρέστε το 5-5i με το 10 για να λάβετε \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{2-i}{3+i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 3-i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 2-i και 3-i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{6-2i-3i-1}{10})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 6-2i-3i-1.

$$Re(\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{5-5i}{10})$$

Διαιρέστε το 5-5i με το 10 για να λάβετε \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Το πραγματικό μέρος του \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i είναι \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$