Επίλυση frac{2-sqrt{7}}{3+sqrt{7}}=

$$\frac { 2 - \sqrt { 7 } } { 3 + \sqrt { 7 } } =$$

Υπολογισμός

$$\frac{13-5\sqrt{7}}{2}\approx -0,114378278$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{2-\sqrt{7}}{3+\sqrt{7}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 3-\sqrt{7}.

$$\frac{\left(2-\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

Υπολογίστε \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{7} στο τετράγωνο.

$$\frac{\left(2-\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

Αφαιρέστε 7 από 9 για να λάβετε 2.

$$\frac{\left(2-\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του 2-\sqrt{7} με κάθε όρο του 3-\sqrt{7}.

$$\frac{6-2\sqrt{7}-3\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{2}$$

Συνδυάστε το -2\sqrt{7} και το -3\sqrt{7} για να λάβετε -5\sqrt{7}.

$$\frac{6-5\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{7} είναι 7.

$$\frac{6-5\sqrt{7}+7}{2}$$

Προσθέστε 6 και 7 για να λάβετε 13.

$$\frac{13-5\sqrt{7}}{2}$$