Επίλυση 2(m-6)(m-4)/(m-2)^2=6

$$\frac { 2 ( m - 6 ) ( m - 4 ) } { ( m - 2 ) ^ { 2 } } = 6$$

Λύση ως προς m

$$m=-2$$

$$m=3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή m δεν μπορεί να είναι ίση με 2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \left(m-2\right)^{2}.

$$2\left(m-6\right)\left(m-4\right)=6\left(m-2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το m-6.

$$\left(2m-12\right)\left(m-4\right)=6\left(m-2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2m-12 με το m-4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2m^{2}-20m+48=6\left(m-2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(m-2\right)^{2}.

$$2m^{2}-20m+48=6\left(m^{2}-4m+4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6 με το m^{2}-4m+4.

$$2m^{2}-20m+48=6m^{2}-24m+24$$

Αφαιρέστε 6m^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2m^{2}-20m+48-6m^{2}=-24m+24$$

Συνδυάστε το 2m^{2} και το -6m^{2} για να λάβετε -4m^{2}.

$$-4m^{2}-20m+48=-24m+24$$

Προσθήκη 24m και στις δύο πλευρές.

$$-4m^{2}-20m+48+24m=24$$

Συνδυάστε το -20m και το 24m για να λάβετε 4m.

$$-4m^{2}+4m+48=24$$

Αφαιρέστε 24 και από τις δύο πλευρές.

$$-4m^{2}+4m+48-24=0$$

Αφαιρέστε 24 από 48 για να λάβετε 24.

$$-4m^{2}+4m+24=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$-m^{2}+m+6=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -m^{2}+am+bm+6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -6.

$$-1,6 -2,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=3 b=-2$$

Γράψτε πάλι το -m^{2}+m+6 ως \left(-m^{2}+3m\right)+\left(-2m+6\right).

$$\left(-m^{2}+3m\right)+\left(-2m+6\right)$$

Παραγοντοποιήστε -m στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$-m\left(m-3\right)-2\left(m-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο m-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(m-3\right)\left(-m-2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε m-3=0 και -m-2=0.

$$m=3 m=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή m δεν μπορεί να είναι ίση με 2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \left(m-2\right)^{2}.

$$2\left(m-6\right)\left(m-4\right)=6\left(m-2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το m-6.

$$\left(2m-12\right)\left(m-4\right)=6\left(m-2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2m-12 με το m-4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2m^{2}-20m+48=6\left(m-2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(m-2\right)^{2}.

$$2m^{2}-20m+48=6\left(m^{2}-4m+4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6 με το m^{2}-4m+4.

$$2m^{2}-20m+48=6m^{2}-24m+24$$

Αφαιρέστε 6m^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2m^{2}-20m+48-6m^{2}=-24m+24$$

Συνδυάστε το 2m^{2} και το -6m^{2} για να λάβετε -4m^{2}.

$$-4m^{2}-20m+48=-24m+24$$

Προσθήκη 24m και στις δύο πλευρές.

$$-4m^{2}-20m+48+24m=24$$

Συνδυάστε το -20m και το 24m για να λάβετε 4m.

$$-4m^{2}+4m+48=24$$

Αφαιρέστε 24 και από τις δύο πλευρές.

$$-4m^{2}+4m+48-24=0$$

Αφαιρέστε 24 από 48 για να λάβετε 24.

$$-4m^{2}+4m+24=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -4, το b με 4 και το c με 24 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 24}}{2\left(-4\right)}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 24}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 24}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 16 επί 24.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+384}}{2\left(-4\right)}$$

Προσθέστε το 16 και το 384.

$$m=\frac{-4±\sqrt{400}}{2\left(-4\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 400.

$$m=\frac{-4±20}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$m=\frac{-4±20}{-8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{-4±20}{-8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 20.

$$m=\frac{16}{-8}$$

Διαιρέστε το 16 με το -8.

$$m=-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{-4±20}{-8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 20 από -4.

$$m=-\frac{24}{-8}$$

Διαιρέστε το -24 με το -8.

$$m=3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$m=-2 m=3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή m δεν μπορεί να είναι ίση με 2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \left(m-2\right)^{2}.

$$2\left(m-6\right)\left(m-4\right)=6\left(m-2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το m-6.

$$\left(2m-12\right)\left(m-4\right)=6\left(m-2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2m-12 με το m-4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2m^{2}-20m+48=6\left(m-2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(m-2\right)^{2}.

$$2m^{2}-20m+48=6\left(m^{2}-4m+4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6 με το m^{2}-4m+4.

$$2m^{2}-20m+48=6m^{2}-24m+24$$

Αφαιρέστε 6m^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2m^{2}-20m+48-6m^{2}=-24m+24$$

Συνδυάστε το 2m^{2} και το -6m^{2} για να λάβετε -4m^{2}.

$$-4m^{2}-20m+48=-24m+24$$

Προσθήκη 24m και στις δύο πλευρές.

$$-4m^{2}-20m+48+24m=24$$

Συνδυάστε το -20m και το 24m για να λάβετε 4m.

$$-4m^{2}+4m+48=24$$

Αφαιρέστε 48 και από τις δύο πλευρές.

$$-4m^{2}+4m=24-48$$

Αφαιρέστε 48 από 24 για να λάβετε -24.

$$-4m^{2}+4m=-24$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4.

$$\frac{-4m^{2}+4m}{-4}=-\frac{24}{-4}$$

Η διαίρεση με το -4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -4.

$$m^{2}+\frac{4}{-4}m=-\frac{24}{-4}$$

Διαιρέστε το 4 με το -4.

$$m^{2}-m=-\frac{24}{-4}$$

Διαιρέστε το -24 με το -4.

$$m^{2}-m=6$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 6 και το \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Παραγον m^{2}-m+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m=3 m=-2$$