Επίλυση frac{2(a^{-2}b^{8})^-3*(ab)^-6}{(2b^-6)^2}

$$\frac { 2 ( a ^ { - 2 } b ^ { 8 } ) ^ { - 3 } \times ( a b ) ^ { - 6 } } { ( 2 b ^ { - 6 } ) ^ { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{2b^{18}}$$

Βήματα λύσης

Αναπτύξτε το \left(a^{-2}b^{8}\right)^{-3}.

$$\frac{2\left(a^{-2}\right)^{-3}\left(b^{8}\right)^{-3}\left(ab\right)^{-6}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό -2 με τον αριθμό -3 για να λάβετε τον αριθμό 6.

$$\frac{2a^{6}\left(b^{8}\right)^{-3}\left(ab\right)^{-6}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 8 με τον αριθμό -3 για να λάβετε τον αριθμό -24.

$$\frac{2a^{6}b^{-24}\left(ab\right)^{-6}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(ab\right)^{-6}.

$$\frac{2a^{6}b^{-24}a^{-6}b^{-6}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε a^{6} και a^{-6} για να λάβετε 1.

$$\frac{2b^{-24}b^{-6}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό -24 και τον αριθμό -6 για να λάβετε τον αριθμό -30.

$$\frac{2b^{-30}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(2b^{-6}\right)^{2}.

$$\frac{2b^{-30}}{2^{2}\left(b^{-6}\right)^{2}}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό -6 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό -12.

$$\frac{2b^{-30}}{2^{2}b^{-12}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{2b^{-30}}{4b^{-12}}$$

Απαλείψτε το 2 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{b^{-30}}{2b^{-12}}$$

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του αριθμητή από τον εκθέτη του παρονομαστή.

$$\frac{1}{2b^{18}}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{1}{2b^{18}}$$

Βήματα λύσης

Αναπτύξτε το \left(a^{-2}b^{8}\right)^{-3}.

$$\frac{2\left(a^{-2}\right)^{-3}\left(b^{8}\right)^{-3}\left(ab\right)^{-6}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό -2 με τον αριθμό -3 για να λάβετε τον αριθμό 6.

$$\frac{2a^{6}\left(b^{8}\right)^{-3}\left(ab\right)^{-6}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 8 με τον αριθμό -3 για να λάβετε τον αριθμό -24.

$$\frac{2a^{6}b^{-24}\left(ab\right)^{-6}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(ab\right)^{-6}.

$$\frac{2a^{6}b^{-24}a^{-6}b^{-6}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε a^{6} και a^{-6} για να λάβετε 1.

$$\frac{2b^{-24}b^{-6}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό -24 και τον αριθμό -6 για να λάβετε τον αριθμό -30.

$$\frac{2b^{-30}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(2b^{-6}\right)^{2}.

$$\frac{2b^{-30}}{2^{2}\left(b^{-6}\right)^{2}}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό -6 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό -12.

$$\frac{2b^{-30}}{2^{2}b^{-12}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{2b^{-30}}{4b^{-12}}$$

Απαλείψτε το 2 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{b^{-30}}{2b^{-12}}$$

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του αριθμητή από τον εκθέτη του παρονομαστή.

$$\frac{1}{2b^{18}}$$