Mετάβαση στο κυρίως περιεχόμενο
Υπολογισμός
Tick mark Image
Διαφόριση ως προς x
Tick mark Image
Γράφημα

Παρόμοια προβλήματα από την Αναζήτηση στο web

Κοινοποίηση

\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}-\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}
Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-5 και x+3 είναι \left(x-5\right)\left(x+3\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{x-5} επί \frac{x+3}{x+3}. Πολλαπλασιάστε το \frac{5}{x+3} επί \frac{x-5}{x-5}.
\frac{2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}
Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} και \frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.
\frac{2x+6-5x+25}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}
Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right).
\frac{-3x+31}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}
Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2x+6-5x+25.
\frac{-3x+31}{x^{2}-2x-15}
Αναπτύξτε το \left(x-5\right)\left(x+3\right).
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}-\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})
Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-5 και x+3 είναι \left(x-5\right)\left(x+3\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{x-5} επί \frac{x+3}{x+3}. Πολλαπλασιάστε το \frac{5}{x+3} επί \frac{x-5}{x-5}.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})
Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} και \frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+6-5x+25}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})
Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right).
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})
Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2x+6-5x+25.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{x^{2}+3x-5x-15})
Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x-5 με κάθε όρο του x+3.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{x^{2}-2x-15})
Συνδυάστε το 3x και το -5x για να λάβετε -2x.
\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{1}+31)-\left(-3x^{1}+31\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1}-15)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}
Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.
\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\left(-3\right)x^{1-1}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}
Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.
\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}
Απλοποιήστε.
\frac{x^{2}\left(-3\right)x^{0}-2x^{1}\left(-3\right)x^{0}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}
Πολλαπλασιάστε το x^{2}-2x^{1}-15 επί -3x^{0}.
\frac{x^{2}\left(-3\right)x^{0}-2x^{1}\left(-3\right)x^{0}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}\times 2x^{1}-3x^{1}\left(-2\right)x^{0}+31\times 2x^{1}+31\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}
Πολλαπλασιάστε το -3x^{1}+31 επί 2x^{1}-2x^{0}.
\frac{-3x^{2}-2\left(-3\right)x^{1}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3\times 2x^{1+1}-3\left(-2\right)x^{1}+31\times 2x^{1}+31\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}
Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.
\frac{-3x^{2}+6x^{1}+45x^{0}-\left(-6x^{2}+6x^{1}+62x^{1}-62x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}
Απλοποιήστε.
\frac{3x^{2}-62x^{1}+107x^{0}}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}
Συνδυάστε όμοιους όρους.
\frac{3x^{2}-62x+107x^{0}}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}
Για κάθε όρο t, t^{1}=t.
\frac{3x^{2}-62x+107\times 1}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}
Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.
\frac{3x^{2}-62x+107}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}
Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.