Επίλυση 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Βήματα λύσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,-i,i,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}+1 με το 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}-1 με το 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 2x^{2}-2, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε 0.

$$2+2=4$$

Προσθέστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$4=4$$

Σύγκριση με:4 και 4.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Λύση ως προς x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Βήματα λύσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}+1 με το 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}-1 με το 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 2x^{2}-2, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε 0.

$$2+2=4$$

Προσθέστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$4=4$$

Σύγκριση με:4 και 4.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$