Επίλυση 2/x^2+7x+12+4/x^2+5x+4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } + 7 x + 12 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 5 x + 4 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{2\left(3x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}+7x+12. Παραγοντοποιήστε με το x^{2}+5x+4.

$$\frac{2}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(x+3\right)\left(x+4\right) και \left(x+1\right)\left(x+4\right) είναι \left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} επί \frac{x+1}{x+1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{4}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} επί \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{4\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)} και \frac{4\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2\left(x+1\right)+4\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\left(x+1\right)+4\left(x+3\right).

$$\frac{2x+2+4x+12}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2x+2+4x+12.

$$\frac{6x+14}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right).

$$\frac{6x+14}{x^{3}+8x^{2}+19x+12}$$

Παράγοντας

$$\frac{2\left(3x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$