Επίλυση 2/x^2+7x+10+3/x^2-25

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 25 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{5x-4}{\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}+7x+10. Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-25.

$$\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(x+2\right)\left(x+5\right) και \left(x-5\right)\left(x+5\right) είναι \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)} επί \frac{x-5}{x-5}. Πολλαπλασιάστε το \frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} επί \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} και \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right).

$$\frac{2x-10+3x+6}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2x-10+3x+6.

$$\frac{5x-4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right).

$$\frac{5x-4}{x^{3}+2x^{2}-25x-50}$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{2\left(-5x^{3}+x^{2}+8x-175\right)}{\left(\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)\right)^{2}}$$