Επίλυση 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

$$x=0$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-1\right)\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Συνδυάστε το 2x και το x για να λάβετε 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Προσθέστε -2 και 1 για να λάβετε -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Υπολογίστε \left(x-1\right)\left(x+1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

Προσθέστε -1 και 1 για να λάβετε 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+3x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 3 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±3}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±3}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Διαιρέστε το -6 με το -2.

$$x=3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-1\right)\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Συνδυάστε το 2x και το x για να λάβετε 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Προσθέστε -2 και 1 για να λάβετε -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Υπολογίστε \left(x-1\right)\left(x+1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

Προσθέστε -1 και 1 για να λάβετε 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Διαιρέστε το 3 με το -1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

Διαιρέστε το 0 με το -1.

$$x^{2}-3x=0$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3 x=0$$