Επίλυση 2/3-sqrt{5}

$$\frac { 2 } { 3 - \sqrt { 5 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2,618033989$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{2}{3-\sqrt{5}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 3+\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

Υπολογίστε \left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{5} στο τετράγωνο.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Αφαιρέστε 5 από 9 για να λάβετε 4.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

Διαιρέστε το 2\left(3+\sqrt{5}\right) με το 4 για να λάβετε \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{2} με το 3+\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{2} και 3 για να λάβετε \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$