Επίλυση 2/3(x+1)-5/6(x-7)leq2

$$\frac { 2 } { 3 } ( x + 1 ) - \frac { 5 } { 6 } ( x - 7 ) \leq 2$$

Λύση ως προς x

$$x\geq 27$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{2}{3} με το x+1.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}\left(x-7\right)\leq 2$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -\frac{5}{6} με το x-7.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x-\frac{5}{6}\left(-7\right)\leq 2$$

Έκφραση του -\frac{5}{6}\left(-7\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x+\frac{-5\left(-7\right)}{6}\leq 2$$

Πολλαπλασιάστε -5 και -7 για να λάβετε 35.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x+\frac{35}{6}\leq 2$$

Συνδυάστε το \frac{2}{3}x και το -\frac{5}{6}x για να λάβετε -\frac{1}{6}x.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{2}{3}+\frac{35}{6}\leq 2$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3 και 6 είναι 6. Μετατροπή των \frac{2}{3} και \frac{35}{6} σε κλάσματα με παρονομαστή 6.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{4}{6}+\frac{35}{6}\leq 2$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{4}{6} και \frac{35}{6} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{4+35}{6}\leq 2$$

Προσθέστε 4 και 35 για να λάβετε 39.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{39}{6}\leq 2$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{39}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{13}{2}\leq 2$$

Αφαιρέστε \frac{13}{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-\frac{1}{6}x\leq 2-\frac{13}{2}$$

Μετατροπή του αριθμού 2 στο κλάσμα \frac{4}{2}.

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{4}{2}-\frac{13}{2}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{4}{2} και \frac{13}{2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{4-13}{2}$$

Αφαιρέστε 13 από 4 για να λάβετε -9.

$$-\frac{1}{6}x\leq -\frac{9}{2}$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με -6, το αντίστροφο του -\frac{1}{6}. Εφόσον το -\frac{1}{6} είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x\geq -\frac{9}{2}\left(-6\right)$$

Έκφραση του -\frac{9}{2}\left(-6\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$x\geq \frac{-9\left(-6\right)}{2}$$

Πολλαπλασιάστε -9 και -6 για να λάβετε 54.

$$x\geq \frac{54}{2}$$

Διαιρέστε το 54 με το 2 για να λάβετε 27.

$$x\geq 27$$