Επίλυση 2/3+2i

$$\frac { 2 } { 3 + 2 i }$$

Υπολογισμός

$$\frac{6}{13}-\frac{4}{13}i\approx 0,461538462-0,307692308i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 3-2i.

$$\frac{2\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{2\left(3-2i\right)}{13}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3-2i.

$$\frac{2\times 3+2\times \left(-2i\right)}{13}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\times 3+2\times \left(-2i\right).

$$\frac{6-4i}{13}$$

Διαιρέστε το 6-4i με το 13 για να λάβετε \frac{6}{13}-\frac{4}{13}i.

$$\frac{6}{13}-\frac{4}{13}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$\frac{6}{13} = 0,46153846153846156$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{2}{3+2i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 3-2i.

$$Re(\frac{2\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{2\left(3-2i\right)}{13})$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3-2i.

$$Re(\frac{2\times 3+2\times \left(-2i\right)}{13})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\times 3+2\times \left(-2i\right).

$$Re(\frac{6-4i}{13})$$

Διαιρέστε το 6-4i με το 13 για να λάβετε \frac{6}{13}-\frac{4}{13}i.

$$Re(\frac{6}{13}-\frac{4}{13}i)$$

Το πραγματικό μέρος του \frac{6}{13}-\frac{4}{13}i είναι \frac{6}{13}.

$$\frac{6}{13}$$