Επίλυση 2/3+sqrt{-5}:3

$$\frac { 2 } { 3 + \sqrt { - 5 } } : 3$$

Υπολογισμός

$$\text{Indeterminate}$$

Βήματα λύσης

Έκφραση του \frac{\frac{2}{3+\sqrt{-5}}}{3} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{-5}\right)\times 3}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3+\sqrt{-5} με το 3.

$$\frac{2}{9+3\sqrt{-5}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{2}{9+3\sqrt{-5}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 9-3\sqrt{-5}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{\left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right)}$$

Υπολογίστε \left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{9^{2}-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το 9στη δύναμη του 2 και λάβετε 81.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(3\sqrt{-5}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-3^{2}\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το \sqrt{-5}στη δύναμη του 2 και λάβετε -5.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε 9 και -5 για να λάβετε -45.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(-45\right)}$$

Πολλαπλασιάστε -1 και -45 για να λάβετε 45.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81+45}$$

Προσθέστε 81 και 45 για να λάβετε 126.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{126}$$

Διαιρέστε το 2\left(9-3\sqrt{-5}\right) με το 126 για να λάβετε \frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right).

$$\frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{63} με το 9-3\sqrt{-5}.

$$\frac{1}{63}\times 9+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{63} και 9 για να λάβετε \frac{9}{63}.

$$\frac{9}{63}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{9}{63} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 9.

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{63} και -3 για να λάβετε \frac{-3}{63}.

$$\frac{1}{7}+\frac{-3}{63}\sqrt{-5}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-3}{63} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$\frac{1}{7}-\frac{1}{21}\sqrt{-5}$$