Επίλυση 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Λύση ως προς h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4,970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28,970562748$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Οτιδήποτε διαιρείται με το ένα έχει αποτέλεσμα τον εαυτό του.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Υπολογίστε το 12στη δύναμη του 2 και λάβετε 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Διαιρέστε κάθε όρο του 144+24h+h^{2} με το 144 για να λάβετε 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Αφαιρέστε 2 από 1 για να λάβετε -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{1}{144}, το b με \frac{1}{6} και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Υψώστε το \frac{1}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Πολλαπλασιάστε το -\frac{1}{36} επί -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Προσθέστε το \frac{1}{36} και το \frac{1}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -\frac{1}{6} και το \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Διαιρέστε το \frac{-1+\sqrt{2}}{6} με το \frac{1}{72}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{-1+\sqrt{2}}{6} με τον αντίστροφο του \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Λύστε τώρα την εξίσωση h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{\sqrt{2}}{6} από -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Διαιρέστε το \frac{-1-\sqrt{2}}{6} με το \frac{1}{72}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{-1-\sqrt{2}}{6} με τον αντίστροφο του \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οτιδήποτε διαιρείται με το ένα έχει αποτέλεσμα τον εαυτό του.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Υπολογίστε το 12στη δύναμη του 2 και λάβετε 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Διαιρέστε κάθε όρο του 144+24h+h^{2} με το 144 για να λάβετε 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Αφαιρέστε 1 από 2 για να λάβετε 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Η διαίρεση με το \frac{1}{144} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{6} με το \frac{1}{144}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{1}{6} με τον αντίστροφο του \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Διαιρέστε το 1 με το \frac{1}{144}, πολλαπλασιάζοντας το 1 με τον αντίστροφο του \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

Διαιρέστε το 24, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 12. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 12 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Προσθέστε το 144 και το 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Παραγον h^{2}+24h+144. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Απλοποιήστε.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$