Επίλυση 2/sqrt{8+sqrt{7}}=

$$\frac { 2 } { \sqrt { 8 } + \sqrt { 7 } } =$$

Υπολογισμός

$$2^{\frac{5}{2}}-2\sqrt{7}\approx 0,365351627$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 8=2^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\frac{2}{2\sqrt{2}+\sqrt{7}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{2}{2\sqrt{2}+\sqrt{7}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 2\sqrt{2}-\sqrt{7}.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{\left(2\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}$$

Υπολογίστε \left(2\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{4\times 2-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 2 για να λάβετε 8.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{8-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{7} είναι 7.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{8-7}$$

Αφαιρέστε 7 από 8 για να λάβετε 1.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{1}$$

Οτιδήποτε διαιρείται με το ένα έχει αποτέλεσμα τον εαυτό του.

$$2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 2\sqrt{2}-\sqrt{7}.

$$4\sqrt{2}-2\sqrt{7}$$