Επίλυση 2/sqrt{5}+sqrt{20}+8/sqrt{80}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 5 } } + \sqrt { 20 } + \frac { 8 } { \sqrt { 80 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{14\sqrt{5}}{5}\approx 6,260990337$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{2}{\sqrt{5}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 20=2^{2}\times 5. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 5} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Συνδυάστε το \frac{2\sqrt{5}}{5} και το 2\sqrt{5} για να λάβετε \frac{12}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 80=4^{2}\times 5. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{4^{2}\times 5} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4^{2}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{4\sqrt{5}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{8}{4\sqrt{5}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\times 5}$$

Απαλείψτε το 4 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Συνδυάστε το \frac{12}{5}\sqrt{5} και το \frac{2\sqrt{5}}{5} για να λάβετε \frac{14}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{14}{5}\sqrt{5}$$