Επίλυση 2/sqrt{2-1}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Υπολογισμός

$$2\sqrt{2}+2\approx 4,828427125$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{2}{\sqrt{2}-1} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Υψώστε το \sqrt{2} στο τετράγωνο. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 2 για να λάβετε 1.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Οτιδήποτε διαιρείται με το ένα έχει αποτέλεσμα τον εαυτό του.

$$2\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το \sqrt{2}+1.

$$2\sqrt{2}+2$$