Επίλυση 2/sqrt{12-sqrt{8}}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 12 } - \sqrt { 8 } }$$

Υπολογισμός

$$\sqrt{2}+\sqrt{3}\approx 3,14626437$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 12=2^{2}\times 3. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 3} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\frac{2}{2\sqrt{3}-\sqrt{8}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 8=2^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\frac{2}{2\sqrt{3}-2\sqrt{2}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{2}{2\sqrt{3}-2\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 2\sqrt{3}+2\sqrt{2}.

$$\frac{2\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}$$

Υπολογίστε \left(2\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{2\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{2\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{4\times 3-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 3 για να λάβετε 12.

$$\frac{2\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{12-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{12-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το -2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{2\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{12-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{2\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{12-4\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 2 για να λάβετε 8.

$$\frac{2\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{12-8}$$

Αφαιρέστε 8 από 12 για να λάβετε 4.

$$\frac{2\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{4}$$

Διαιρέστε το 2\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right) με το 4 για να λάβετε \frac{1}{2}\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{2}\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{2} με το 2\sqrt{3}+2\sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\times 2\sqrt{3}+\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}$$

Απαλείψτε το 2 και το 2.

$$\sqrt{3}+\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}$$

Απαλείψτε το 2 και το 2.

$$\sqrt{3}+\sqrt{2}$$