Επίλυση 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

Λύση ως προς b

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Διαιρέστε το 2 με το \frac{\sqrt{2}}{2}, πολλαπλασιάζοντας το 2 με τον αντίστροφο του \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Μετατρέψτε σε ρητό αριθμό τον παρονομαστή του \frac{4}{\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Διαιρέστε το 4\sqrt{2} με το 2 για να λάβετε 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Διαιρέστε το b με το \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}, πολλαπλασιάζοντας το b με τον αντίστροφο του \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

Μετατρέψτε σε ρητό αριθμό τον παρονομαστή του \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Υψώστε το \sqrt{2} στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{6} στο τετράγωνο.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Αφαιρέστε 6 από 2 για να λάβετε -4.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Απαλείψτε το -4 και το -4.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το b\left(-1\right) με το \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν b.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Η διαίρεση με το -\sqrt{2}+\sqrt{6} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Διαιρέστε το 2\sqrt{2} με το -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\sqrt{3}+1$$