Επίλυση frac{2sqrt{5}+5}{2sqrt{5}-5}

$$\frac { 2 \sqrt { 5 } + 5 } { 2 \sqrt { 5 } - 5 }$$

Υπολογισμός

$$-4\sqrt{5}-9\approx -17,94427191$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{2\sqrt{5}+5}{2\sqrt{5}-5} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 2\sqrt{5}+5.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+5\right)\left(2\sqrt{5}+5\right)}{\left(2\sqrt{5}-5\right)\left(2\sqrt{5}+5\right)}$$

Υπολογίστε \left(2\sqrt{5}-5\right)\left(2\sqrt{5}+5\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+5\right)\left(2\sqrt{5}+5\right)}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 2\sqrt{5}+5 και 2\sqrt{5}+5 για να λάβετε \left(2\sqrt{5}+5\right)^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+5\right)^{2}}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2\sqrt{5}+5\right)^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}+20\sqrt{5}+25}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$\frac{4\times 5+20\sqrt{5}+25}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 5 για να λάβετε 20.

$$\frac{20+20\sqrt{5}+25}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Προσθέστε 20 και 25 για να λάβετε 45.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{4\times 5-5^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 5 για να λάβετε 20.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{20-5^{2}}$$

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{20-25}$$

Αφαιρέστε 25 από 20 για να λάβετε -5.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{-5}$$

Διαιρέστε κάθε όρο του 45+20\sqrt{5} με το -5 για να λάβετε -9-4\sqrt{5}.

$$-9-4\sqrt{5}$$

Παράγοντας

$$-\left(4\sqrt{5}+9\right)$$