Επίλυση frac{2sqrt{45}+3sqrt{20}}{2sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 45 } + 3 \sqrt { 20 } } { 2 \sqrt { 3 } }$$

Υπολογισμός

$$2\sqrt{15}\approx 7,745966692$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 45=3^{2}\times 5. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{3^{2}\times 5} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{5}+3\sqrt{20}}{2\sqrt{3}}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 3 για να λάβετε 6.

$$\frac{6\sqrt{5}+3\sqrt{20}}{2\sqrt{3}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 20=2^{2}\times 5. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 5} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\frac{6\sqrt{5}+3\times 2\sqrt{5}}{2\sqrt{3}}$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 2 για να λάβετε 6.

$$\frac{6\sqrt{5}+6\sqrt{5}}{2\sqrt{3}}$$

Συνδυάστε το 6\sqrt{5} και το 6\sqrt{5} για να λάβετε 12\sqrt{5}.

$$\frac{12\sqrt{5}}{2\sqrt{3}}$$

Απαλείψτε το 2 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{6\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{6\sqrt{5}}{\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{6\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{5} και \sqrt{3}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{6\sqrt{15}}{3}$$

Διαιρέστε το 6\sqrt{15} με το 3 για να λάβετε 2\sqrt{15}.

$$2\sqrt{15}$$