Επίλυση frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0,366591394$$

Βήματα λύσης

Μετατρέψτε σε ρητό αριθμό τον παρονομαστή του \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά 7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Υπολογίστε \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{6} στο τετράγωνο.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Αφαιρέστε 6 από 49 για να λάβετε 43.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2\sqrt{3} με το 7-\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

Παραγοντοποιήστε με το 6=3\times 2. Μετατροπή της τετραγωνικής ρίζας του γινομένου \sqrt{3\times 2} σε γινόμενο των τετραγωνικών ριζών \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{3} για να λάβετε 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

Πολλαπλασιάστε -2 και 3 για να λάβετε -6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$