Επίλυση frac{2*sqrt{343}+sqrt{125}}{sqrt{5}}

$$\frac { 2 \cdot \sqrt { 343 } + \sqrt { 125 } } { \sqrt { 5 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{14\sqrt{35}}{5}+5\approx 21,565023393$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 343=7^{2}\times 7. Μετατροπή της τετραγωνικής ρίζας του γινομένου \sqrt{7^{2}\times 7} σε γινόμενο των τετραγωνικών ριζών \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 7^{2}.

$$\frac{2\times 7\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 7 για να λάβετε 14.

$$\frac{14\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 125=5^{2}\times 5. Μετατροπή της τετραγωνικής ρίζας του γινομένου \sqrt{5^{2}\times 5} σε γινόμενο των τετραγωνικών ριζών \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5^{2}.

$$\frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$$

Μετατρέψτε σε ρητό αριθμό τον παρονομαστή του \frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά \sqrt{5}.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{5}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 14\sqrt{7}+5\sqrt{5} με το \sqrt{5}.

$$\frac{14\sqrt{7}\sqrt{5}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Για να πολλαπλασιάσετε \sqrt{7} και \sqrt{5}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\times 5}{5}$$

Πολλαπλασιάστε 5 και 5 για να λάβετε 25.

$$\frac{14\sqrt{35}+25}{5}$$