Επίλυση frac{2^{-6}m^{13}n^7}{5^-2m^7n^13}

$$\frac { 2 ^ { - 6 } m ^ { 13 } n ^ { 7 } } { 5 ^ { - 2 } m ^ { 7 } n ^ { 13 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{25\times \left(\frac{m}{n}\right)^{6}}{64}$$

Βήματα χρήσης της ιδιότητας του πηλίκου δυνάμεων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς κανόνες για να απλοποιήσετε την παράσταση.

$$\frac{2^{-6}m^{13}n^{7}}{5^{-2}m^{7}n^{13}}$$

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

$$\frac{2^{-6}}{5^{-2}}m^{13-7}n^{7-13}$$

Αφαιρέστε 7 από 13.

$$\frac{2^{-6}}{5^{-2}}m^{6}n^{7-13}$$

Αφαιρέστε 13 από 7.

$$\frac{2^{-6}}{5^{-2}}m^{6}n^{-6}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{64} με το \frac{1}{25}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{1}{64} με τον αντίστροφο του \frac{1}{25}.

$$\frac{25}{64}m^{6}\times \left(\frac{1}{n^{6}}\right)$$

Διαφόριση ως προς m

$$\frac{75m^{5}}{32n^{6}}$$

Βήματα λύσης

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{n^{7}}{64\times \left(\frac{n^{13}}{25}\right)}m^{13-7})$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{25}{64n^{6}}m^{6})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$6\times \left(\frac{25}{64n^{6}}\right)m^{6-1}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{75}{32n^{6}}m^{5}$$