Επίλυση frac{2^{-2}x^{2}y^-4}{5^-2x^7y^-1}

$$\frac { 2 ^ { - 2 } x ^ { 2 } y ^ { - 4 } } { 5 ^ { - 2 } x ^ { 7 } y ^ { - 1 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{25}{4y^{3}x^{5}}$$

Βήματα λύσης

Απαλείψτε το x^{2} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2^{-2}y^{-4}}{5^{-2}\times \frac{1}{y}x^{5}}$$

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του αριθμητή από τον εκθέτη του παρονομαστή.

$$\frac{2^{-2}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του -2 και λάβετε \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του -2 και λάβετε \frac{1}{25}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Έκφραση του \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{1}{4\times \frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και \frac{1}{25} για να λάβετε \frac{4}{25}.

$$\frac{1}{\frac{4}{25}y^{3}x^{5}}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{125}{4y^{3}x^{6}}$$

Βήματα λύσης

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4y^{4}\times \frac{1}{25y}}x^{2-7})$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{25}{4y^{3}}x^{-5})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$-5\times \frac{25}{4y^{3}}x^{-5-1}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\left(-\frac{125}{4y^{3}}\right)x^{-6}$$