Επίλυση 2+3i/-1+i

$$\frac { 2 + 3 i } { - 1 + i }$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i=0,5-2,5i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, -1-i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 2+3i και -1-i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-2-2i-3i+3}{2}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: -2-2i-3i+3.

$$\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{1-5i}{2}$$

Διαιρέστε το 1-5i με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{2+3i}{-1+i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή -1-i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 2+3i και -1-i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-2-2i-3i+3}{2})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: -2-2i-3i+3.

$$Re(\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{1-5i}{2})$$

Διαιρέστε το 1-5i με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i)$$

Το πραγματικό μέρος του \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i είναι \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$