Επίλυση frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

Λύση ως προς b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Υπολογίστε \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{3} στο τετράγωνο.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

Αφαιρέστε 3 από 4 για να λάβετε 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

Οτιδήποτε διαιρείται με το ένα έχει αποτέλεσμα τον εαυτό του.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

Πολλαπλασιάστε 2+\sqrt{3} και 2+\sqrt{3} για να λάβετε \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

Προσθέστε 4 και 3 για να λάβετε 7.

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

Αφαιρέστε a και από τις δύο πλευρές.

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Η διαίρεση με το \sqrt{3} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Διαιρέστε το 4\sqrt{3}-a+7 με το \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

Λύση ως προς a

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$