Επίλυση frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Υπολογισμός

$$4\sqrt{3}+7\approx 13,92820323$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Υπολογίστε \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{3} στο τετράγωνο.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Αφαιρέστε 3 από 4 για να λάβετε 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Οτιδήποτε διαιρείται με το ένα έχει αποτέλεσμα τον εαυτό του.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Πολλαπλασιάστε 2+\sqrt{3} και 2+\sqrt{3} για να λάβετε \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Προσθέστε 4 και 3 για να λάβετε 7.

$$7+4\sqrt{3}$$