Επίλυση frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0,77345908$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 3-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Υπολογίστε \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{2} στο τετράγωνο.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Αφαιρέστε 2 από 9 για να λάβετε 7.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του 2+\sqrt{2} με κάθε όρο του 3-\sqrt{2}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Συνδυάστε το -2\sqrt{2} και το 3\sqrt{2} για να λάβετε \sqrt{2}.

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

Αφαιρέστε 2 από 6 για να λάβετε 4.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Παράγοντας

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0,7734590803390136$$