Επίλυση 16n^2/8-n^2

$$\frac { 16 n ^ { 2 } } { 8 - n ^ { 2 } }$$

Διαφόριση ως προς n

$$\frac{256n}{\left(n^{2}-8\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(-n^{2}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(16n^{2})-16n^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(-n^{2}+8)}{\left(-n^{2}+8\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-n^{2}+8\right)\times 2\times 16n^{2-1}-16n^{2}\times 2\left(-1\right)n^{2-1}}{\left(-n^{2}+8\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(-n^{2}+8\right)\times 32n^{1}-16n^{2}\left(-2\right)n^{1}}{\left(-n^{2}+8\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{-n^{2}\times 32n^{1}+8\times 32n^{1}-16n^{2}\left(-2\right)n^{1}}{\left(-n^{2}+8\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{-32n^{2+1}+8\times 32n^{1}-16\left(-2\right)n^{2+1}}{\left(-n^{2}+8\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{-32n^{3}+256n^{1}-\left(-32n^{3}\right)}{\left(-n^{2}+8\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(-32-\left(-32\right)\right)n^{3}+256n^{1}}{\left(-n^{2}+8\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε -32 από -32.

$$\frac{256n^{1}}{\left(-n^{2}+8\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{256n}{\left(-n^{2}+8\right)^{2}}$$

Υπολογισμός

$$\frac{16n^{2}}{8-n^{2}}$$