Επίλυση 16/h+4=h/2

$$\frac { 16 } { h + 4 } = \frac { h } { 2 }$$

Λύση ως προς h

$$h=-8$$

$$h=4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή h δεν μπορεί να είναι ίση με -4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 2\left(h+4\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των h+4,2.

$$2\times 16=\left(h+4\right)h$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 16 για να λάβετε 32.

$$32=\left(h+4\right)h$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το h+4 με το h.

$$32=h^{2}+4h$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$h^{2}+4h=32$$

Αφαιρέστε 32 και από τις δύο πλευρές.

$$h^{2}+4h-32=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 4 και το c με -32 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -32.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 128.

$$h=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 144.

$$h=\frac{-4±12}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση h=\frac{-4±12}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 12.

$$h=\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2.

$$h=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση h=\frac{-4±12}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12 από -4.

$$h=-\frac{16}{2}$$

Διαιρέστε το -16 με το 2.

$$h=-8$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$h=4 h=-8$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή h δεν μπορεί να είναι ίση με -4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 2\left(h+4\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των h+4,2.

$$2\times 16=\left(h+4\right)h$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 16 για να λάβετε 32.

$$32=\left(h+4\right)h$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το h+4 με το h.

$$32=h^{2}+4h$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$h^{2}+4h=32$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$h^{2}+4h+2^{2}=32+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$h^{2}+4h+4=32+4$$

Προσθέστε το 32 και το 4.

$$h^{2}+4h+4=36$$

Παραγον h^{2}+4h+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+2\right)^{2}=36$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(h+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Απλοποιήστε.

$$h+2=6 h+2=-6$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$h=4 h=-8$$