Επίλυση 15n/30n^3

$$\frac { 15 n } { 30 n ^ { 3 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{2n^{2}}$$

Βήματα γινομένου δύο εκθετικών

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς κανόνες για να απλοποιήσετε την παράσταση.

$$\left(15n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{30n^{3}}$$

Για να υψώσετε σε δύναμη το γινόμενο δύο ή περισσότερων αριθμών, υψώστε κάθε αριθμό στη δύναμη και λάβετε το γινόμενό τους.

$$15^{1}\left(n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{30}\times \frac{1}{n^{3}}$$

Χρησιμοποιήστε την αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}\left(n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{n^{3}}$$

Για να υψώσετε σε δύναμη έναν αριθμό που είναι υψωμένος σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1}n^{3\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 3 επί -1.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1}n^{-3}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1-3}$$

Προσθέστε τους εκθέτες 1 και -3.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{-2}$$

Υψώστε το 15 στη δύναμη του 1.

$$15\times \frac{1}{30}n^{-2}$$

Πολλαπλασιάστε το 15 επί \frac{1}{30}.

$$\frac{1}{2}n^{-2}$$

Βήματα πηλίκου εκθετικών

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς κανόνες για να απλοποιήσετε την παράσταση.

$$\frac{15^{1}n^{1}}{30^{1}n^{3}}$$

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

$$\frac{15^{1}n^{1-3}}{30^{1}}$$

Αφαιρέστε 3 από 1.

$$\frac{15^{1}n^{-2}}{30^{1}}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{15}{30} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 15.

$$\frac{1}{2}n^{-2}$$

Διαφόριση ως προς n

$$-\frac{1}{n^{3}}$$

Βήματα λύσης

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{15}{30}n^{1-3})$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{2}n^{-2})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$-2\times \frac{1}{2}n^{-2-1}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$-n^{-3}$$