Επίλυση 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

Λύση ως προς p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή p δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το p\left(p+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το p+2 με το 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το p με το 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Συνδυάστε το 15p και το -5p για να λάβετε 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το p με το p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Αφαιρέστε p^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Συνδυάστε το 6p^{2} και το -p^{2} για να λάβετε 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Αφαιρέστε 2p και από τις δύο πλευρές.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Συνδυάστε το 10p και το -2p για να λάβετε 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με 8 και το c με 30 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 64 και το -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

Διαιρέστε το -8+2i\sqrt{134} με το 10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{134} από -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

Διαιρέστε το -8-2i\sqrt{134} με το 10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή p δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το p\left(p+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το p+2 με το 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το p με το 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Συνδυάστε το 15p και το -5p για να λάβετε 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το p με το p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Αφαιρέστε p^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Συνδυάστε το 6p^{2} και το -p^{2} για να λάβετε 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Αφαιρέστε 2p και από τις δύο πλευρές.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Συνδυάστε το 10p και το -2p για να λάβετε 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Αφαιρέστε 30 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

Διαιρέστε το -30 με το 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

Διαιρέστε το \frac{8}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{4}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{4}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{4}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Προσθέστε το -6 και το \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

Παραγοντοποιήστε το p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Αφαιρέστε \frac{4}{5} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$