Επίλυση 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Λύση ως προς a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68,556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68,556546004i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή a δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,20 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το a\left(a-20\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a-20 με το 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a με το a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a^{2}-20a με το 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Συνδυάστε το a\times 1200 και το -100a για να λάβετε 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Αφαιρέστε 1100a και από τις δύο πλευρές.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Συνδυάστε το 1200a και το -1100a για να λάβετε 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Αφαιρέστε 5a^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -5, το b με 100 και το c με -24000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Υψώστε το 100 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 20 επί -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Προσθέστε το 10000 και το -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -100 και το 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Διαιρέστε το -100+100i\sqrt{47} με το -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 100i\sqrt{47} από -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Διαιρέστε το -100-100i\sqrt{47} με το -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή a δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,20 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το a\left(a-20\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a-20 με το 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a με το a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a^{2}-20a με το 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Συνδυάστε το a\times 1200 και το -100a για να λάβετε 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Αφαιρέστε 1100a και από τις δύο πλευρές.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Συνδυάστε το 1200a και το -1100a για να λάβετε 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Αφαιρέστε 5a^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Προσθήκη 24000 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

Η διαίρεση με το -5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -5.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Διαιρέστε το 100 με το -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Διαιρέστε το 24000 με το -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Διαιρέστε το -20, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -10. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -10 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Προσθέστε το -4800 και το 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Παραγον a^{2}-20a+100. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Απλοποιήστε.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Προσθέστε 10 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$