Επίλυση 12k^2/3k^2+1

$$\frac { 12 k ^ { 2 } } { 3 k ^ { 2 } + 1 }$$

Διαφόριση ως προς k

$$\frac{24k}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(3k^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(12k^{2})-12k^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(3k^{2}+1)}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3k^{2}+1\right)\times 2\times 12k^{2-1}-12k^{2}\times 2\times 3k^{2-1}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(3k^{2}+1\right)\times 24k^{1}-12k^{2}\times 6k^{1}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{3k^{2}\times 24k^{1}+24k^{1}-12k^{2}\times 6k^{1}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{3\times 24k^{2+1}+24k^{1}-12\times 6k^{2+1}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{72k^{3}+24k^{1}-72k^{3}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(72-72\right)k^{3}+24k^{1}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε 72 από 72.

$$\frac{24k^{1}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{24k}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Υπολογισμός

$$\frac{12k^{2}}{3k^{2}+1}$$