Επίλυση 12i/1+i

$$\frac { 12 i } { 1 + i }$$

Υπολογισμός

$$6+6i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 1-i.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το 12i επί 1-i.

$$\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right). Αναδιατάξτε τους όρους.

$$\frac{12+12i}{2}$$

Διαιρέστε το 12+12i με το 2 για να λάβετε 6+6i.

$$6+6i$$

Πραγματικό τμήμα

$$6$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{12i}{1+i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 1-i.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{2})$$

Πολλαπλασιάστε το 12i επί 1-i.

$$Re(\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right). Αναδιατάξτε τους όρους.

$$Re(\frac{12+12i}{2})$$

Διαιρέστε το 12+12i με το 2 για να λάβετε 6+6i.

$$Re(6+6i)$$

Το πραγματικό μέρος του 6+6i είναι 6.

$$6$$