Επίλυση 12/x^2+2x-2/x+6/x+2=

$$\frac { 12 } { x ^ { 2 } + 2 x } - \frac { 2 } { x } + \frac { 6 } { x + 2 } =$$

Υπολογισμός

$$\frac{4}{x}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}+2x.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x\left(x+2\right) και x είναι x\left(x+2\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{x} επί \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{12}{x\left(x+2\right)} και \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 12-2x-4.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x\left(x+2\right) και x+2 είναι x\left(x+2\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{6}{x+2} επί \frac{x}{x}.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} και \frac{6x}{x\left(x+2\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 8-2x+6x.

$$\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}$$

Απαλείψτε το x+2 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{4}{x}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{4}{x^{2}}$$

Βήματα χρήσης του ορισμού της παραγώγου

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2})$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x\left(x+2\right) και x είναι x\left(x+2\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{x} επί \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{12}{x\left(x+2\right)} και \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 12-2x-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x\left(x+2\right) και x+2 είναι x\left(x+2\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{6}{x+2} επί \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)})$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} και \frac{6x}{x\left(x+2\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)})$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 8-2x+6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)})$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)})$$

Απαλείψτε το x+2 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{x})$$

Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$-4x^{-1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από -1.

$$-4x^{-2}$$