Επίλυση 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1,030418706$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{12}{9+\sqrt{7}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 9-\sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

Υπολογίστε \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{7} στο τετράγωνο.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

Αφαιρέστε 7 από 81 για να λάβετε 74.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

Διαιρέστε το 12\left(9-\sqrt{7}\right) με το 74 για να λάβετε \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right).

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{6}{37} με το 9-\sqrt{7}.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Έκφραση του \frac{6}{37}\times 9 ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Πολλαπλασιάστε 6 και 9 για να λάβετε 54.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Πολλαπλασιάστε \frac{6}{37} και -1 για να λάβετε -\frac{6}{37}.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$