Επίλυση 12/4+x+12/4-x=8

$$\frac { 12 } { 4 + x } + \frac { 12 } { 4 - x } = 8$$

Λύση ως προς x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -4,4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-4\right)\left(x+4\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 4+x,4-x.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-4 με το 12.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 12 για να λάβετε -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -12 με το 4+x.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Αφαιρέστε 48 από -48 για να λάβετε -96.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Συνδυάστε το 12x και το -12x για να λάβετε 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 8 με το x-4.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 8x-32 με το x+4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-96=8x^{2}-128$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$8x^{2}-128=-96$$

Προσθήκη 128 και στις δύο πλευρές.

$$8x^{2}=-96+128$$

Προσθέστε -96 και 128 για να λάβετε 32.

$$8x^{2}=32$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$x^{2}=\frac{32}{8}$$

Διαιρέστε το 32 με το 8 για να λάβετε 4.

$$x^{2}=4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=2 x=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -4,4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-4\right)\left(x+4\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 4+x,4-x.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-4 με το 12.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 12 για να λάβετε -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -12 με το 4+x.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Αφαιρέστε 48 από -48 για να λάβετε -96.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Συνδυάστε το 12x και το -12x για να λάβετε 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 8 με το x-4.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 8x-32 με το x+4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-96=8x^{2}-128$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$8x^{2}-128=-96$$

Προσθήκη 96 και στις δύο πλευρές.

$$8x^{2}-128+96=0$$

Προσθέστε -128 και 96 για να λάβετε -32.

$$8x^{2}-32=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 8, το b με 0 και το c με -32 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{0±\sqrt{-32\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -32 επί -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1024.

$$x=\frac{0±32}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{0±32}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±32}{16} όταν το ± είναι συν. Διαιρέστε το 32 με το 16.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±32}{16} όταν το ± είναι μείον. Διαιρέστε το -32 με το 16.

$$x=-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 x=-2$$