Επίλυση frac{11-sqrt{11}}{sqrt{33}-sqrt{3}}*frac{sqrt{3}}{sqrt{11}}=?

$$\frac { 11 - \sqrt { 11 } } { \sqrt { 33 } - \sqrt { 3 } } \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 11 } } = ?$$

Υπολογισμός

$$1$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{11-\sqrt{11}}{\sqrt{33}-\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{33}+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(11-\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{33}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{33}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{33}+\sqrt{3}\right)}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{11}}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{33}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{33}+\sqrt{3}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(11-\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{33}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{33}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{11}}$$

Υψώστε το \sqrt{33} στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{3} στο τετράγωνο.

$$\frac{\left(11-\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{33}+\sqrt{3}\right)}{33-3}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{11}}$$

Αφαιρέστε 3 από 33 για να λάβετε 30.

$$\frac{\left(11-\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{33}+\sqrt{3}\right)}{30}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{11}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{11}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{11}.

$$\frac{\left(11-\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{33}+\sqrt{3}\right)}{30}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{11}}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{11} είναι 11.

$$\frac{\left(11-\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{33}+\sqrt{3}\right)}{30}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{11}}{11}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{11}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{\left(11-\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{33}+\sqrt{3}\right)}{30}\times \frac{\sqrt{33}}{11}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{\left(11-\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{33}+\sqrt{3}\right)}{30} επί \frac{\sqrt{33}}{11} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(11-\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{33}+\sqrt{3}\right)\sqrt{33}}{30\times 11}$$

Πολλαπλασιάστε 30 και 11 για να λάβετε 330.

$$\frac{\left(11-\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{33}+\sqrt{3}\right)\sqrt{33}}{330}$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του 11-\sqrt{11} με κάθε όρο του \sqrt{33}+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(11\sqrt{33}+11\sqrt{3}-\sqrt{11}\sqrt{33}-\sqrt{11}\sqrt{3}\right)\sqrt{33}}{330}$$

Παραγοντοποιήστε με το 33=11\times 3. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{11\times 3} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{11}\sqrt{3}.

$$\frac{\left(11\sqrt{33}+11\sqrt{3}-\sqrt{11}\sqrt{11}\sqrt{3}-\sqrt{11}\sqrt{3}\right)\sqrt{33}}{330}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{11} και \sqrt{11} για να λάβετε 11.

$$\frac{\left(11\sqrt{33}+11\sqrt{3}-11\sqrt{3}-\sqrt{11}\sqrt{3}\right)\sqrt{33}}{330}$$

Συνδυάστε το 11\sqrt{3} και το -11\sqrt{3} για να λάβετε 0.

$$\frac{\left(11\sqrt{33}-\sqrt{11}\sqrt{3}\right)\sqrt{33}}{330}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{11} και \sqrt{3}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{\left(11\sqrt{33}-\sqrt{33}\right)\sqrt{33}}{330}$$

Συνδυάστε το 11\sqrt{33} και το -\sqrt{33} για να λάβετε 10\sqrt{33}.

$$\frac{10\sqrt{33}\sqrt{33}}{330}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{33} και \sqrt{33} για να λάβετε 33.

$$\frac{10\times 33}{330}$$

Πολλαπλασιάστε 10 και 33 για να λάβετε 330.

$$\frac{330}{330}$$

Διαιρέστε το 330 με το 330 για να λάβετε 1.

$$1$$

Παράγοντας

$$1$$