Επίλυση 11+17i/-3-i

$$\frac { 11 + 17 i } { - 3 - i }$$

Υπολογισμός

$$-5-4i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, -3+i.

$$\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3-i\right)\left(-3+i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{10}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 11+17i και -3+i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17i^{2}}{10}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right)}{10}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right).

$$\frac{-33+11i-51i-17}{10}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: -33+11i-51i-17.

$$\frac{-33-17+\left(11-51\right)i}{10}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο -33-17+\left(11-51\right)i.

$$\frac{-50-40i}{10}$$

Διαιρέστε το -50-40i με το 10 για να λάβετε -5-4i.

$$-5-4i$$

Πραγματικό τμήμα

$$-5$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{11+17i}{-3-i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή -3+i.

$$Re(\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3-i\right)\left(-3+i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{10})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 11+17i και -3+i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17i^{2}}{10})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right)}{10})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right).

$$Re(\frac{-33+11i-51i-17}{10})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: -33+11i-51i-17.

$$Re(\frac{-33-17+\left(11-51\right)i}{10})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο -33-17+\left(11-51\right)i.

$$Re(\frac{-50-40i}{10})$$

Διαιρέστε το -50-40i με το 10 για να λάβετε -5-4i.

$$Re(-5-4i)$$

Το πραγματικό μέρος του -5-4i είναι -5.

$$-5$$