Επίλυση 1050/x+1050/x-10=42

$$\frac { 1050 } { x } + \frac { 1050 } { x - 10 } = 42$$

Λύση ως προς x

$$x=5\sqrt{26}+30\approx 55,495097568$$

$$x=30-5\sqrt{26}\approx 4,504902432$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,10 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-10\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 1050+x\times 1050=42x\left(x-10\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-10 με το 1050.

$$1050x-10500+x\times 1050=42x\left(x-10\right)$$

Συνδυάστε το 1050x και το x\times 1050 για να λάβετε 2100x.

$$2100x-10500=42x\left(x-10\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 42x με το x-10.

$$2100x-10500=42x^{2}-420x$$

Αφαιρέστε 42x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2100x-10500-42x^{2}=-420x$$

Προσθήκη 420x και στις δύο πλευρές.

$$2100x-10500-42x^{2}+420x=0$$

Συνδυάστε το 2100x και το 420x για να λάβετε 2520x.

$$2520x-10500-42x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-42x^{2}+2520x-10500=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -42, το b με 2520 και το c με -10500 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2520±\sqrt{2520^{2}-4\left(-42\right)\left(-10500\right)}}{2\left(-42\right)}$$

Υψώστε το 2520 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2520±\sqrt{6350400-4\left(-42\right)\left(-10500\right)}}{2\left(-42\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -42.

$$x=\frac{-2520±\sqrt{6350400+168\left(-10500\right)}}{2\left(-42\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 168 επί -10500.

$$x=\frac{-2520±\sqrt{6350400-1764000}}{2\left(-42\right)}$$

Προσθέστε το 6350400 και το -1764000.

$$x=\frac{-2520±\sqrt{4586400}}{2\left(-42\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4586400.

$$x=\frac{-2520±420\sqrt{26}}{2\left(-42\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -42.

$$x=\frac{-2520±420\sqrt{26}}{-84}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2520±420\sqrt{26}}{-84} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2520 και το 420\sqrt{26}.

$$x=\frac{420\sqrt{26}-2520}{-84}$$

Διαιρέστε το -2520+420\sqrt{26} με το -84.

$$x=30-5\sqrt{26}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2520±420\sqrt{26}}{-84} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 420\sqrt{26} από -2520.

$$x=\frac{-420\sqrt{26}-2520}{-84}$$

Διαιρέστε το -2520-420\sqrt{26} με το -84.

$$x=5\sqrt{26}+30$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=30-5\sqrt{26} x=5\sqrt{26}+30$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,10 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-10\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 1050+x\times 1050=42x\left(x-10\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-10 με το 1050.

$$1050x-10500+x\times 1050=42x\left(x-10\right)$$

Συνδυάστε το 1050x και το x\times 1050 για να λάβετε 2100x.

$$2100x-10500=42x\left(x-10\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 42x με το x-10.

$$2100x-10500=42x^{2}-420x$$

Αφαιρέστε 42x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2100x-10500-42x^{2}=-420x$$

Προσθήκη 420x και στις δύο πλευρές.

$$2100x-10500-42x^{2}+420x=0$$

Συνδυάστε το 2100x και το 420x για να λάβετε 2520x.

$$2520x-10500-42x^{2}=0$$

Προσθήκη 10500 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$2520x-42x^{2}=10500$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-42x^{2}+2520x=10500$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -42.

$$\frac{-42x^{2}+2520x}{-42}=\frac{10500}{-42}$$

Η διαίρεση με το -42 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -42.

$$x^{2}+\frac{2520}{-42}x=\frac{10500}{-42}$$

Διαιρέστε το 2520 με το -42.

$$x^{2}-60x=\frac{10500}{-42}$$

Διαιρέστε το 10500 με το -42.

$$x^{2}-60x=-250$$

Διαιρέστε το -60, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -30. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -30 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-250+\left(-30\right)^{2}$$

Υψώστε το -30 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-60x+900=-250+900$$

Προσθέστε το -250 και το 900.

$$x^{2}-60x+900=650$$

Παραγον x^{2}-60x+900. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=650$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{650}$$

Απλοποιήστε.

$$x-30=5\sqrt{26} x-30=-5\sqrt{26}$$

Προσθέστε 30 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5\sqrt{26}+30 x=30-5\sqrt{26}$$