Επίλυση 104i/5+i

$$\frac { 104 i } { 5 + i }$$

Υπολογισμός

$$4+20i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 5-i.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{26}$$

Πολλαπλασιάστε το 104i επί 5-i.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Αναδιατάξτε τους όρους.

$$\frac{104+520i}{26}$$

Διαιρέστε το 104+520i με το 26 για να λάβετε 4+20i.

$$4+20i$$

Πραγματικό τμήμα

$$4$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{104i}{5+i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 5-i.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{26})$$

Πολλαπλασιάστε το 104i επί 5-i.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Αναδιατάξτε τους όρους.

$$Re(\frac{104+520i}{26})$$

Διαιρέστε το 104+520i με το 26 για να λάβετε 4+20i.

$$Re(4+20i)$$

Το πραγματικό μέρος του 4+20i είναι 4.

$$4$$