Επίλυση 10x+10/10x+1leq11

$$\frac { 10 x + 10 } { 10 x + 1 } \leq 11$$

Λύση ως προς x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{10})\cup [-\frac{1}{100},\infty)$$

Βήματα λύσης

Ο 10x+1 παρονομαστή δεν μπορεί να είναι μηδέν, επειδή δεν έχει οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Υπάρχουν δύο περιπτώσεις.

$$10x+1>0 10x+1<0$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το 10x+1 είναι θετικό. Μετακίνηση του 1 στη δεξιά πλευρά.

$$10x>-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 10. Δεδομένου ότι το 10 είναι θετικό, η κατεύθυνση της ανισότητας παραμένει η ίδια.

$$x>-\frac{1}{10}$$

Η αρχική ανισότητα δεν αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από 10x+1 για 10x+1>0.

$$10x+10\leq 11\left(10x+1\right)$$

Πολλαπλασιασμός της δεξιάς πλευράς.

$$10x+10\leq 110x+11$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$10x-110x\leq -10+11$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$-100x\leq 1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -100. Εφόσον το -100 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x\geq -\frac{1}{100}$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το 10x+1 είναι αρνητικό. Μετακίνηση του 1 στη δεξιά πλευρά.

$$10x<-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 10. Δεδομένου ότι το 10 είναι θετικό, η κατεύθυνση της ανισότητας παραμένει η ίδια.

$$x<-\frac{1}{10}$$

Η αρχική ανισότητα αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από 10x+1 για 10x+1<0.

$$10x+10\geq 11\left(10x+1\right)$$

Πολλαπλασιασμός της δεξιάς πλευράς.

$$10x+10\geq 110x+11$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$10x-110x\geq -10+11$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$-100x\geq 1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -100. Εφόσον το -100 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x\leq -\frac{1}{100}$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x<-\frac{1}{10} που καθορίζεται παραπάνω.

$$x<-\frac{1}{10}$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{10})\cup [-\frac{1}{100},\infty)$$