Επίλυση frac{10-sqrt{32}}{sqrt{2}}

$$\frac { 10 - \sqrt { 32 } } { \sqrt { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$5\sqrt{2}-4\approx 3,071067812$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 32=4^{2}\times 2. Μετατροπή της τετραγωνικής ρίζας του γινομένου \sqrt{4^{2}\times 2} σε γινόμενο των τετραγωνικών ριζών \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4^{2}.

$$\frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Μετατρέψτε σε ρητό αριθμό τον παρονομαστή του \frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 10-4\sqrt{2} με το \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times 2}{2}$$

Πολλαπλασιάστε -4 και 2 για να λάβετε -8.

$$\frac{10\sqrt{2}-8}{2}$$

Διαιρέστε κάθε όρο του 10\sqrt{2}-8 με το 2 για να λάβετε 5\sqrt{2}-4.

$$5\sqrt{2}-4$$