Επίλυση 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

Λύση ως προς x

$$x=-8$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -3,5,7 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-5 με το 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-7 με το 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 8x-56, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Συνδυάστε το 10x και το -8x για να λάβετε 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Προσθέστε -50 και 56 για να λάβετε 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+3 με το x+10 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Αφαιρέστε 13x και από τις δύο πλευρές.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Συνδυάστε το 2x και το -13x για να λάβετε -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Αφαιρέστε 30 και από τις δύο πλευρές.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

Αφαιρέστε 30 από 6 για να λάβετε -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -11 και το c με -24 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -11 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 121 και το -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -11 είναι 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{11±5}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 11 και το 5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Διαιρέστε το 16 με το -2.

$$x=-8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{11±5}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Διαιρέστε το 6 με το -2.

$$x=-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-8 x=-3$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -3.

$$x=-8$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -3,5,7 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-5 με το 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-7 με το 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 8x-56, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Συνδυάστε το 10x και το -8x για να λάβετε 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Προσθέστε -50 και 56 για να λάβετε 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+3 με το x+10 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Αφαιρέστε 13x και από τις δύο πλευρές.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Συνδυάστε το 2x και το -13x για να λάβετε -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

Αφαιρέστε 6 από 30 για να λάβετε 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

Διαιρέστε το -11 με το -1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

Διαιρέστε το 24 με το -1.

$$x^{2}+11x=-24$$

Διαιρέστε το 11, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{11}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{11}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{11}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Προσθέστε το -24 και το \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Παραγον x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{11}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-3 x=-8$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -3.

$$x=-8$$