Επίλυση 10/(x+3)-1/x-3

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) } - \frac { 1 } { x - 3 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{3\left(3x-11\right)}{x^{2}-9}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+3 και x-3 είναι \left(x-3\right)\left(x+3\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{10}{x+3} επί \frac{x-3}{x-3}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x-3} επί \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{10\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{10\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} και \frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{10\left(x-3\right)-\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 10\left(x-3\right)-\left(x+3\right).

$$\frac{10x-30-x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 10x-30-x-3.

$$\frac{9x-33}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{9x-33}{x^{2}-9}$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{3\left(-3x^{2}+22x-27\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+3 και x-3 είναι \left(x-3\right)\left(x+3\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{10}{x+3} επί \frac{x-3}{x-3}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x-3} επί \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{10\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} και \frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10\left(x-3\right)-\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 10\left(x-3\right)-\left(x+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10x-30-x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 10x-30-x-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x-33}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Υπολογίστε \left(x-3\right)\left(x+3\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x-33}{x^{2}-3^{2}})$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x-33}{x^{2}-9})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(9x^{1}-33)-\left(9x^{1}-33\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-9)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\times 9x^{1-1}-\left(9x^{1}-33\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\times 9x^{0}-\left(9x^{1}-33\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{x^{2}\times 9x^{0}-9\times 9x^{0}-\left(9x^{1}\times 2x^{1}-33\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{9x^{2}-9\times 9x^{0}-\left(9\times 2x^{1+1}-33\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{9x^{2}-81x^{0}-\left(18x^{2}-66x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Καταργήστε τις περιττές παρενθέσεις.

$$\frac{9x^{2}-81x^{0}-18x^{2}-\left(-66x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(9-18\right)x^{2}-81x^{0}-\left(-66x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε 18 από 9.

$$\frac{-9x^{2}-81x^{0}-\left(-66x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{-9x^{2}-81x^{0}-\left(-66x\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{-9x^{2}-81-\left(-66x\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$