Επίλυση 10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

Λύση ως προς β

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Η μεταβλητή \beta δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Πολλαπλασιάστε 10 και 33 για να λάβετε 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Πολλαπλασιάστε 9 και 33 για να λάβετε 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Πολλαπλασιάστε 297 και 2 για να λάβετε 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Αφαιρέστε \beta ^{2}\times 594 και από τις δύο πλευρές.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 594 για να λάβετε -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το \beta .

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε \beta =0 και 330-594\beta =0.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Η μεταβλητή \beta δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή \beta δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Πολλαπλασιάστε 10 και 33 για να λάβετε 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Πολλαπλασιάστε 9 και 33 για να λάβετε 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Πολλαπλασιάστε 297 και 2 για να λάβετε 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Αφαιρέστε \beta ^{2}\times 594 και από τις δύο πλευρές.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 594 για να λάβετε -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -594, το b με 330 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 330^{2}.

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -594.

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση \beta =\frac{-330±330}{-1188} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -330 και το 330.

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

Διαιρέστε το 0 με το -1188.

$$\beta =0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση \beta =\frac{-330±330}{-1188} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 330 από -330.

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-660}{-1188} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 132.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Η μεταβλητή \beta δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή \beta δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Πολλαπλασιάστε 10 και 33 για να λάβετε 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Πολλαπλασιάστε 9 και 33 για να λάβετε 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Πολλαπλασιάστε 297 και 2 για να λάβετε 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Αφαιρέστε \beta ^{2}\times 594 και από τις δύο πλευρές.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 594 για να λάβετε -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -594.

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

Η διαίρεση με το -594 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -594.

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{330}{-594} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 66.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

Διαιρέστε το 0 με το -594.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

Διαιρέστε το -\frac{5}{9}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{18}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{18} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{18} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Παραγον \beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Απλοποιήστε.

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Προσθέστε \frac{5}{18} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

Η μεταβλητή \beta δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$