Επίλυση frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Υπολογισμός

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20,733126292$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 3 από 1 για να λάβετε -2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

Συνδυάστε το -\sqrt{5} και το -\sqrt{5} για να λάβετε -2\sqrt{5}.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

Προσθέστε 3 και 2 για να λάβετε 5.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Υπολογίστε \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το -2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 5 για να λάβετε 20.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

Αφαιρέστε 20 από 25 για να λάβετε 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του -2-4\sqrt{5} με κάθε όρο του 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Συνδυάστε το -4\sqrt{5} και το -20\sqrt{5} για να λάβετε -24\sqrt{5}.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

Πολλαπλασιάστε -8 και 5 για να λάβετε -40.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

Αφαιρέστε 40 από -10 για να λάβετε -50.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$